95%置信區(qū)間的計(jì)算公式（置信區(qū)間是什么）
發(fā)布時(shí)間：2024-06-10 16:26:45來(lái)源：
置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。
對(duì)于總體均值的置信區(qū)間，當(dāng)總體方差已知時(shí)，95%置信區(qū)間的計(jì)算公式為：樣本均值±1.96×（總體方差÷樣本量的平方根）。
當(dāng)總體方差未知時(shí)，用樣本方差代替總體方差，此時(shí)使用 t 分布，95%置信區(qū)間的計(jì)算公式為：樣本均值±t 值（自由度為 n-1 對(duì)應(yīng)的 t 值）×（樣本方差÷樣本量的平方根）。
需要注意的是，這里只是簡(jiǎn)單介紹了常見(jiàn)情況下的計(jì)算公式，具體應(yīng)用時(shí)還需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析和計(jì)算。
當(dāng)總體方差未知時(shí)，通常使用 t 分布來(lái)計(jì)算置信區(qū)間。以下是通過(guò)樣本均值和樣本方差計(jì)算 95%置信區(qū)間的一般步驟（假設(shè)樣本量為 n）：
如何通過(guò)樣本均值和樣本方差來(lái)計(jì)算置信區(qū)間
當(dāng)總體方差未知時(shí)，通常使用 t 分布來(lái)計(jì)算置信區(qū)間。以下是通過(guò)樣本均值和樣本方差計(jì)算 95%置信區(qū)間的一般步驟（假設(shè)樣本量為 n）：
- 計(jì)算樣本均值（x?）。
- 計(jì)算樣本方差（s²），進(jìn)而得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）。
- 查找 t 分布表，找到自由度為 n-1 時(shí)對(duì)應(yīng)的 t 值（雙側(cè)），記為 tα/2。
- 計(jì)算置信區(qū)間的上下限：
下限：x? - tα/2 × (s / √n)
上限：x? + tα/2 × (s / √n)
這樣就得到了基于樣本均值和樣本方差的 95%置信區(qū)間。不同置信水平（如 90%、99%等）對(duì)應(yīng)的 tα/2 值會(huì)不同。
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